Кинематика. Механическое движение

⁰

Механика – раздел физики, в котором изучают механическое движение.

Механику подразделяют на кинематику, динамику и статику.

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения. Кинематика изучает способы описания движения и связь между величинами, характеризующими эти движения.

Задача кинематики: определение кинематических характеристик движения (траектории движения, перемещения, пройденного пути, координаты, скорости и ускорения тела), а также получение уравнений зависимости этих характеристик от времени.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение относительно , выражение «тело движется» лишено всякого смысла, пока не определено, относительно чего рассматривается движение. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета . Покой тоже относителен (примеры: пассажир в покоящемся поезде смотрит на проходящий мимо поезд)

Главная задача механики – уметь вычислять координаты точек тела в любой момент времени.

Чтобы решить эту надо иметь тело, от которого ведется отсчет координат, связать с ним систему координат и иметь прибор для измерения промежутков времени.

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для отсчета времени образуют систему отсчета , относительно которой и рассматривается движение тела.

Системы координат бывают:

1. одномерная – положение тела на прямой определяется одной координатой x.

2. двумерная – положение точки на плоскости определяется двумя координатами x и y.

3. трехмерная – положение точки в пространстве определяется тремя координатами x, y и z.

Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.

Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным.

Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь .

Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или по сравнению с расстоянием от него до других тел.

Пример. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать, а рассчитывая траекторию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись.

Характеристики механического движения: перемещение, скорость, ускорение.

Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движения.

Длина траектории называется пройденным путем.

Обозначается l, измеряется в метрах . (траектория – след, путь – расстояние)

Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина .

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.

Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением.

Обозначается S , измеряется в метрах.(перемещение – вектор, модуль перемещения – скаляр)

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Обозначается v

Формула скорости: или

Единица измерения в СИ – м/с .

На практике используют единицу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с).

Измеряют скорость спидометром .

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

Ускорение измеряют акселерометром

Единица измерения в СИ м/с 2

Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение, скорость и ускорение. Путь l является скалярной величиной. Перемещение, скорость и ускорение – величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.

Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Виды движений:

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки: Начальные условия

. Начальные условия

Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механического движения являются колебания, при которых параметры движения точки (координаты, скорость, ускорение) повторяются через определенные промежутки времени.

О писания движения . Существуют различные способы описания движения тел. При координатном способе задания положения тела в декартовой системе координат движение материальной точки определяется тремя функциями, выражающими зависимость координат от времени:

x = x (t ), y =у(t ) и z = z (t ) .

Эта зависимость координат от времени называется законом движения (или уравнением движения).

При векторном способе положение точки в пространстве определяется в любой момент времени радиус-вектором r = r (t ) , проведенным из начала координат до точки.

Существует еще один способ определения положения материальной точки в пространстве при заданной траектории ее движения: с помощью криволинейной координаты l (t ) .

Все три способа описания движения материальной точки эквивалентны, выбор любого из них определяется соображениями простоты получаемых уравнений движения и наглядности описания.

Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.

2. Траектория движения. Пройденный путь. Кинематический закон движения.

Линия, по которой движется некоторая точка тела, называется траекторией движения этой точки.

Длина участка траектории, пройденного точкой при ее движении, называется пройденным путем .

Изменение радиус- вектора с течением времени называют кинематическим законом :
При этом координаты точек будут являться координатами по времени:x = x (t ), y = y (t ) и z = z (t ).

При криволинейном движении путь больше модуля перемещения, так как длина дуги всегда больше длины стягивающей её хорды

Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиус-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением . Результирующее перемещение равно векторной сумме последовательных перемещений.

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории, и модуль перемещения равен пройденному пути.

3. Скорость. Средняя скорость. Проекции скорости.

Скорость - быстрота изменения координаты. При движении тела (материальной точки) нас интересует не только его положение в выбранной системе отсчета, но и закон движения, т. е. зависимость радиус-вектора от времени. Пусть моменту времени соответствует радиус-вектордвижущейся точки, а близкому моменту времени- радиус-вектор. Тогда за малый промежуток времени
точка совершит малое перемещение, равное

Для характеристики движения тела вводится понятие средней скорости его движения:
Эта величина является векторной, совпадающей по направлению с вектором
. При неограниченном уменьшенииΔt средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью :

Проекции скорости.

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки:
Начальные условия

Б) Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки:
. Начальные условия

В) Движение тела по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью:

Сегодня мы поговорим о систематическом изучении физики и первом ее разделе - механике. Физика изучает разные виды изменений или процессов, происходящих в природе, а какие процессы в первую очередь интересовали наших предков? Конечно, это процессы, связанные с движением. Им было интересно, долетит ли копье, которое они бросили, и попадет ли оно в мамонта; им было интересно, успеет ли гонец с важной вестью добежать до заката к соседней пещере. Все эти виды движения и вообще механическое движение как раз и изучает раздел, который называется механика.

Куда бы мы ни посмотрели - вокруг нас масса примеров механического движения: что-то вращается, что-то прыгает вверх-вниз, что-то движется вперед-назад, а другие тела могут находиться в состоянии покоя, которое тоже является примером механического движения, скорость которого равна нулю.

Определение

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени (рис. 1).

Рис. 1. Механическое движение

Как физика делится на несколько разделов, так и механика имеет свои разделы. Первый из них называется кинематика. Раздел механики кинематика отвечает на вопрос, как движется тело. Прежде чем начать работать над изучением механического движения, необходимо определить и выучить основные понятия, так называемую азбуку кинематики. На уроке мы научимся:

Выбирать систему отсчета для изучения движения тела;

Упрощать задачи, мысленно заменяя тело материальной точкой;

Определять траекторию движения, находить путь;

Различать виды движений.

В определении механического движения особое значение имеет выражение относительно других тел . Нам всегда необходимо выбрать так называемое тело отсчета, то есть тело, относительно которого мы будем рассматривать движение исследуемого нами объекта. Простой пример: подвигайте рукой и скажите - движется ли она? Да, конечно, по отношению к голове, но по отношению к пуговице на вашей рубашке она будет недвижима. Поэтому выбор отсчета очень важен, ведь относительно некоторых тел движение совершается, а относительно других тел движения не происходит. Чаще всего телом отсчета выбирают тело, которое всегда есть под руками, точнее под ногами, - это наша Земля, которая является телом отсчета в большинстве случаев.

Издавна ученые спорили о том, Земля ли вращается вокруг Солнца или Солнце вращается вокруг Земли. На самом деле, с точки зрения физики, с точки зрения механического движения это всего лишь спор о теле отсчета. Если телом отсчета считать Землю, то да - Солнце вращается вокруг Земли, если телом отсчета считать Солнце - то Земля вращается вокруг Солнца. Поэтому тело отсчета - это важное понятие.

Как же описывать изменение положения тела?

Чтобы точно задать положение интересующего нас тела относительно тела отсчета, надо связать с телом отсчета систему координат (рис. 2).

При движении тела координаты меняются, а для того чтобы описать их изменение, нам необходим прибор для измерения времени. Чтобы описывать движение, нужно иметь:

Тело отсчета;

Связанную с телом отсчета систему координат;

Прибор для измерения времени (часы).

Все эти объекты составляют вместе систему отсчета. До тех пор пока мы не выбрали систему отсчета, не имеет смысла описывать механическое движение - мы не будем уверены в том, как движется тело. Простой пример: чемодан, лежащий на полке в купе поезда, который движется, для пассажира просто покоится, а для человека, стоящего на перроне, движется. Как мы видим, одно и то же тело и движется, и покоится, вся проблема в том, что системы отсчета различны (рис. 3).

Рис. 3. Различные системы отчета

Зависимость траектории от выбора системы отсчета

Ответим на интересный и важный вопрос, зависит ли форма траектории и пройденный телом путь от выбора системы отсчета. Рассмотрим ситуацию, когда есть пассажир поезда, радом с которым на столе стоит стакан с водой. Какой же будет траектория стакана в системе отчета, связанной с пассажиром (телом отсчета является пассажир)?

Конечно, относительно пассажира стакан неподвижен. Это значит, что траектория является точкой, а перемещение равно (рис. 4).

Рис. 4. Траектория стакана относительно пассажира в поезде

Какой же будет траектория стакана относительно пассажира, который ожидает поезда на перроне? Для этого пассажира будет казаться, что стакан движется по прямой линии и у него ненулевой путь (рис. 5).

Рис. 5. Траектория стакана относительно пассажира на перроне

Из вышесказанного можно сделать вывод, что траектория и путь зависят от выбора системы отсчета.

Для того чтобы описывать механическое движение, в первую очередь необходимо определиться с системой отсчета.

Движение изучается нами для того, чтобыпредсказать, где окажется тот или иной объект в необходимый момент времени. Основная задача механики - определить положение тела в любой момент времени. Что же значит описать движение тела?

Рассмотрим пример: автобус едет из Москвы в Санкт-Петербург (рис. 6). Важны ли нам размеры автобуса по сравнению с расстоянием, которое он преодолеет?

Рис. 6. Движение автобуса из Москвы в Санкт-Петербург

Конечно же, размерами автобуса в данном случае можно пренебречь. Мы можем описывать автобус как одну движущуюся точку, по-другому ее называют материальной точкой.

Определение

Тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, называют материальной точкой.

Одно и то же тело, в зависимости от условий задачи, может быть или не быть материальной точкой. При перемещении автобуса из Москвы в Санкт-Петербург автобус можно считать материальной точкой, ведь его размеры несопоставимы с расстоянием между городами. Но если в салон автобуса влетела муха и мы хотим исследовать ее движение, тогда в этом случае нам важны размеры автобуса, и он уже не будет являться материальной точкой.

Чаще всего в механике мы будем изучать именно движение материальной точки. При своем перемещении материальная точка последовательно проходит положение вдоль некоторой линии.

Определение

Линия, вдоль которой движется тело (или материальная точка), называется траекторией движения тела (рис. 7).

Рис. 7. Траектория точки

Иногда мы наблюдаем траекторию (например, процесс выставления оценки за урок), но чаще всего траектория - это какая-то воображаемая линия. При наличии средств измерения мы можем замерить длину траектории, вдоль которой двигалось тело, и определим величину, которая называется путь (рис. 8).

Определение

Путь , пройденный телом за некоторое время, - это длина участка траектории .

Рис. 8. Путь

Разделяют два основных вида движения - это прямолинейное и криволинейное движение.

Если траектория тела - это прямая линия, то движение называется прямолинейным. Если тело движется по параболе или по любой другой кривой - мы говорим о криволинейном движении. При рассмотрении движения не просто материальной точки, а движения реального тела различают еще два вида движения: поступательное движение и вращательное движение.

Поступательное и вращательное движение. Пример

Какие же движения называются поступательными, а какие - вращательными? Рассмотрим этот вопрос на примере колеса обозрения. Как движется кабина колеса обозрения? Отметим две произвольные точки кабины и соединим их прямой. Колесо вращается. Через некоторое время отметим те же точки и соединим их. Полученные прямые будут лежать на параллельных прямых (рис. 9).

Рис. 9. Поступательное движение кабины колеса обозрения

Если прямая, проведенная через любые две точки тела, при движении остается параллельной сама себе, то такое движение называют поступательным .

В противном случае мы имеем дело с вращательным движением. Если бы прямая не была параллельной сама тебе, то пассажир, скорее всего, вывалился бы из кабины колеса (рис. 10).

Рис. 10. Вращательное движение кабины колеса

Вращательным называют такое движение тела, при котором его точки описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях. Прямая, соединяющая центры окружностей, называется осью вращения .

Очень часто нам приходится сталкиваться с комбинацией поступательного и вращательного движения, так называемым поступательно-вращательным движением. Самый простой пример такого движения - это движение прыгуна в воду (рис. 11). Он выполняет вращение (сальто), но при этом центр его масс поступательно движется в направлении воды.

Рис. 11. Поступательно-вращательное движение

Мы сегодня изучили азбуку кинематики, то есть основные, самые важные понятия, которые в дальнейшем позволят нам перейти к решению главной задачи механики - определению положения тела в любой момент времени.

Список литературы

Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Просвещение, 1990.

Интернет-портал «Av-physics.narod.ru» ().
Интернет-портал «Rushkolnik.ru» ().
Интернет-портал «Testent.ru» ().

Домашнее задание

Подумайте, что является телом отсчета, когда мы говорим:

книга неподвижно лежит на столике в купе движущегося поезда;
стюардесса после взлета проходит по пассажирскому салону самолета;
Земля вращается вокруг своей оси.

Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел.

Например, автомобиль движется по дороге. В автомобиле находятся люди. Люди движутся вместе с автомобилем по дороге. То есть люди перемещаются в пространстве относительно дороги. Но относительно самого автомобиля люди не движутся. В этом проявляется относительность механического движения . Далее кратко рассмотрим основные виды механического движения .

Поступательное движение – это движение тела, при котором все его точки движутся одинаково.

Например, всё тот же автомобиль совершает по дороге поступательное движение. Точнее, поступательное движение совершает только кузов автомобиля, в то время как его колёса совершают вращательное движение.

Вращательное движение – это движение тела вокруг некоторой оси. При таком движении все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось.

Упоминавшиеся нами колёса совершают вращательное движение вокруг своих осей, и в то же время колёса совершают поступательное движение вместе с кузовом автомобиля. То есть относительно оси колесо совершает вращательное движение, а относительно дороги – поступательное.

Колебательное движение – это периодическое движение, которое совершается поочерёдно в двух противоположных направлениях.

Например, колебательное движение совершает маятник в часах.

Поступательное и вращательное движения – самые простые виды механического движения.

Относительность механического движения

Все тела во Вселенной движутся, поэтому не существует тел, которые находятся в абсолютном покое. По той же причине определить движется тело или нет, можно только относительно какого-либо другого тела.

Например, автомобиль движется по дороге. Дорога находится на планете Земля. Дорога неподвижна. Поэтому можно измерить скорость автомобиля относительно неподвижной дороги. Но дорога неподвижна относительно Земли. Однако сама Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно, дорога вместе с автомобилем также вращается вокруг Солнца. Следовательно, автомобиль совершает не только поступательное движение, но и вращательное (относительно Солнца). А вот относительно Земли автомобиль совершает только поступательное движение. В этом проявляется относительность механического движения .

Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта .

Материальная точка

Во многих случаях размером тела можно пренебречь, так как размеры этого тела малы по сравнению с расстоянием, которое походит это тело, или по сравнению с расстоянием между этим телом и другими телами. Такое тело для упрощения расчетов условно можно считать материальной точкой, имеющей массу этого тела.

Материальная точка – это тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Многократно упоминавшийся нами автомобиль можно принять за материальную точку относительно Земли. Но если человек перемещается внутри этого автомобиля, то пренебрегать размерами автомобиля уже нельзя.

Как правило, решая задачи по физике, рассматривают движение тела как движение материальной точки , и оперируют такими понятиями, как скорость материальной точки, ускорение материальной точки, импульс материальной точки, инерция материальной точки и т.п.

Система отсчёта

Материальная точка движется относительно других тел. Тело, по отношению к которому рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчёта. Тело отсчёта выбирают произвольно в зависимости от решаемых задач.

С телом отсчёта связывается система координат , которая представляет из себя точку отсчёта (начало координат). Система координат имеет 1, 2 или 3 оси в зависимости от условий движения. Положение точки на линии (1 ось), плоскости (2 оси) или в пространстве (3 оси) определяют соответственно одной, двумя или тремя координатами. Для определения положения тела в пространстве в любой момент времени также необходимо задать начало отсчёта времени.

Система отсчёта – это система координат, тело отсчета, с которым связана система координат, и прибор для измерения времени. Относительно системы отсчёта и рассматривается движение тела. У одного и того же тела относительно разных тел отсчёта в разных системах координат могут быть совершенно различные координаты.

Траектория движения также зависит от выбора системы отсчёта.

Виды систем отсчёта могут быть различными, например, неподвижная система отсчёта, подвижная система отсчёта, инерциальная система отсчёта, неинерциальная система отсчёта.

В физике существует такое понятие, как механическое движение, определение которого трактуется как изменение координат тела в трехмерном пространстве относительно иных тел с затратой времени. Как ни странно, но можно никуда не двигаясь превысить, к примеру, скорость автобуса. Эта величина относительна и зависима от заданной точки . Главное, зафиксировать систему отсчета, чтобы наблюдать за точкой по отношению к предмету.

Вконтакте

Описание

Понятия из физики:

Материальная точка — часть тела или предмет с небольшими параметрами и массой, которые не принимаются в учет при изучении процесса. Это величина, которой в физике пренебрегают.
Перемещение — это расстояние, пройденное материальной точкой из одной координаты в другую. Понятие не следует путать с движением, так как в физике это определение пути.
Пройденный путь — это участок, который прошел предмет. Что такое пройденный путь рассматривает раздел физики под названием «Кинематика» .
Траектория в пространстве — это прямая или ломаная линия, по которой объект проходит путь. Представить, что такое траектория, согласно определению из области физики, можно мысленно начертив линию.
Механическим называют перемещение по заданной траектории.

Внимание! Взаимодействие тел осуществляется по законам механики, и этот раздел называется кинематикой.

Понять, что такое система координат, и что такое траектория на практике?

Достаточно мысленно найти точку в пространстве и от нее провести координатные оси, относительно ее будет двигаться предмет по ломаной или прямой линии, причем виды движения тоже будут разные, в их числе поступательное, осуществляемое при колебании и вращении.

Например, кот находится в комнате, перемещается к любому объекту или изменяет свое нахождение в пространстве, двигаясь по разным траекториям.

Расстояние между объектами может отличаться, так как выбранные траектории неодинаковые.

Типы

Известные виды движения:

Поступательное. Характеризуется параллельностью двух соединенных между собой точек, одинаково движущихся в пространстве. Предмет движется поступательно, когда проходит по одной линии. Достаточно представить замену стержня в шариковой ручке, то есть стержень двигается поступательно по заданному пути, при этом каждая его часть движется параллельно и одинаково. Довольно часто такое встречается в механизмах.
Вращательное. Предмет описывает окружность во всех плоскостях, которые расположены параллельно друг другу. Оси вращения — центры описываемых , а точки, расположенные на оси неподвижны. Сама вращающая ось может быть расположена внутри тела (ротационное), а также соединятся с внешними его точками (орбитальное). Чтобы уяснить, что это такое, можно взять обычную иглу с ниткой. Последнюю зажать между пальцами и постепенно раскручивать иглу. Игла будет описывать окружность, и подобные виды движения следует относить к орбитальным. Пример ротационного вида: раскручивание предмета на твердой поверхности.
Колебательное . Все точки тела, перемещающегося по заданной траектории, с точностью или приближено повторяются через одинаковое время. Наглядный пример — шайба, подвешенная на шнуре, колеблющаяся вправо и влево.

Внимание! Особенность поступательного движения. Предмет двигается по прямой линии, и в любой временной промежуток все его точки перемещаются в одном направлении — это поступательное движение. Если едет велосипед, то в любое время можно отдельно рассмотреть траекторию его любой точки, она будет одинаковой. При этом не важно, ровная поверхность или нет.

Данные виды движения встречаются ежедневно на практике, поэтому проиграть их мысленно не составит труда.

Что такое относительность

Согласно законам механики, двигается предмет относительно какой-либо точки.

К, примеру, если человек стоит на месте, а автобус движется, это и называется относительность движения рассматриваемого транспортного средства к объекту.

С какой скоростью перемещается объект по отношению к определенному телу в пространстве тоже учитывается относительно этого тела и, соответственно, ускорение также имеет относительную характеристику.

Относительность — прямая зависимость заданной при движении тела траектории, проходимого пути, скоростной характеристики, а также перемещения по отношению к системам отсчета.

Как проводится отсчет

Что представляет собой система отсчета и как она характеризуется? Отсчет во взаимосвязи с пространственной системой координат, первичным отсчетом времени передвижения — это и есть система отсчета. В разных системах у одного тела может быть разное местонахождение.

Точка находится в системе координат, когда она начинает двигаться, учитывается ее время перемещения.

Тело отсчета — это абстрактный предмет, находящийся в заданной точке пространства.При ориентации на его положение рассматриваются координаты иных тел. К примеру, машина стоит на месте, а человек движется, в данном случае тело отсчета — это машина.

Равномерное перемещение

Понятие равномерное движение — это определение в физике трактуется следующим образом.