Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для нахождения параметров сетевой модели :

• ранний срок свершения события , поздний срок свершения события, ранний срок начала работы, ранний срок окончания работы, поздний срок начала работы, поздний срок окончания работы;
• резерв времени на свершение события, полный резерв времени, свободный резерв времени;
• продолжительность критического пути;

а также позволяет оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за d дней.
Инструкция . Решение в онлайн режиме осуществляется аналитически и графически. Оформляется в формате Word (см. пример). Ниже представлена видеоинструкция.

Количество вершин Нумерация вершин с №1 .

Исходные данные обычно задаются либо через матрицу расстояний , либо табличным способом .
Ввод данных Матрица расстояний Табличный способ Графический способ Количество строк
Провести анализ сетевой модели: заданы t min и t max заданы t min , t max , m опт
Оптимизация по критерию число исполнителей резервы-затраты сокращение сроков
",0);">

Пример . Описание проекта в виде перечня выполняемых операций с указанием их взаимосвязи приведено в таблице. Построить сетевой график, определить критический путь, построить календарный график.

Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность t ij	Ранние сроки: начало t ij Р.Н.	Ранние сроки: окончание t ij Р.О.	Поздние сроки: начало t ij П.Н.	Поздние сроки: окончание t ij П.О.	Резервы времени: полный t ij П	Резервы времени: свободный t ij С.В.	Резервы времени: событий R j
(0,1)	0	8	0	8	0	8	0	0	0
(0,2)	0	3	0	3	1	4	1	0	1
(1,3)	1	1	8	9	8	9	0	0	0
(2,3)	1	5	3	8	4	9	1	1	0
(2,4)	1	2	3	5	13	15	10	10	0
(3,4)	2	6	9	15	9	15	0	0	0

Критический путь: (0,1)(1,3)(3,4) . Продолжительность критического пути: 15.

Независимый резерв времени работы R ij Н - часть полного резерва времени, если все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.
Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать, если окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если R ij Н ≥0, то такая возможность имеется. Если R ij Н <0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Практическое занятие №2

Параметры сетевой модели

1. Порядок сетевого планирования

1. Установление полного перечня работ, которые необходимо выполнить при планировании комплекса работ.

2. Составление топологии сети - четкой последовательности и взаимосвязей всех работ и построение сетевого графика.

3. Оценка продолжительности выполнения отдельных работ.

4. Расчет параметров сетевого графика.

5. Анализ и оптимизация сетевого графика.

6. Управление ходом работ по сетевому графику.

Параметры сетевой модели

В системах СПУ применяются различные типы сетевых моделей, отличающиеся составом информации о комплексе работ.

Встречаются модели с детерминированной и вероятностной структурой сети, с детерминированными и вероятностными оценками продолжительности работ сети. При выборе модели руководителю проекта приходится принимать компромиссное решение: с одной стороны, сетевая модель должна быть простой, а с другой – адекватной объекту.

Широкое применение получила сетевая модель ПДВ (простейшая детерминированная временная), которая характеризуется следующими тремя моментами:

а) имеется сеть с единственным исходным и единственным завершающим событием;

б) продолжительности всех работ t ij известны, однозначно определены (вспомните из математики: детерминант – определитель) и указаны на графике (обычно в днях, в зарубежной практике – чаще в неделях);

в) задан момент начала выполнения комплекса Т 0 , а также задается (но не обязательно) директивный срок Т дир наступления завершающего события.

Рассмотрим временные параметры этой модели.

По известным продолжительностям работ легко определить продолжительность каждого пути – t(L) . Продолжительность любого пути равна сумме продолжительностей работ, его составляющих:

Для пояснения обратимся к рис.1. На графике над стрелками указаны продолжительности работ в днях (напомним, что продолжительность фиктивной работы равна нулю).

Найдем на графике полные пути и определим их продолжительность (по номерам событий):

L 1 1 – 2 – 5 – 7 – 8 t(L 1) = 14 дн.

L 2 1 – 2 – 4 – 5 – 7 – 8 t(L 2) = 12 дн.

L 3 1 – 3 – 4 – 5 – 7 – 8 t(L 3) = 13 дн.

L 4 1 – 3 – 6 – 7 – 8 t(L 4) = 16 дн.

Всегда найдется путь, имеющий наибольшую продолжительность, он называется критическим – L кр . Его продолжительность получила особое обозначение:

t(L кр) = Т кр.

Понятие критического пути является центральным понятием в системе СПУ. Значение L кр , во-первых, состоит в том, что он является самым длинным путем в сети и, таким образом, является единственным путем, который определяет полную продолжительность процесса. Поэтому, если мы хотим определить полную продолжительность процесса, нужно определить Т кр , а определять для этой цели все остальные t(L) не имеет смысла. Во-вторых, если мы хотим сократить продолжительность процесса, нужно прежде всего сокращать продолжительность работ, принадлежащих L кр . Таким образом, логика сетевого планирования приводит нас к необходимости находить в сетях критические пути и определять их продолжительность.

На графике рис. 1 путь L 4 имеет наибольшую продолжительность, равную 16 дням, и потому является критическим. Обычно критический путь на графиках выделяется (цветными, двойными, жирными и т.п. стрелками).

Обратим внимание, что в сети может быть несколько критических путей (с точки зрения использования ресурсов – чем больше критических путей в графике, тем лучше).

Обычно к L кр принадлежит 10-15 % работ. Чем сложнее сеть, тем таких работ меньше (считается, что в сети средней сложности количество работ в 1,7 раза превышает количество событий).

Другие полные пути рассматриваемого сетевого графика могут либо полностью проходить вне критического пути (L 1 и L 2 ), либо частично с ним совпадать (L 3 ). Эти пути называются ненапряженными : на участках, не совпадающих с критической последовательностью работ, они имеют резервы времени. Задержка в наступлении событий, лежащих на этих участках, до определенного момента не влияет на срок завершения всего комплекса.

Из ненапряженных путей наибольшее внимание привлекают наименее напряженные и подкритические. Подкритические пути имеют продолжительность, близкую к Т кр (отличаются от Т кр на определенную величину, устанавливаемую руководителем проекта). Эти пути могут стать критическими в результате задержки выполнения их работ или в результате сокращения продолжительности работ, лежащих на критическом пути, и, следовательно, являются потенциально опасными с точки зрения соблюдения сроков завершения проекта.

Например, при увеличении времени выполнения работы 2-5 (рис. 1) на 2 дня это приведет к тому, что t(L 1) = 16 дн. = Т кр . Тогда L 1 тоже станет критическим и будет определять срок выполнения всего комплекса.

Наименее напряженные пути могут рассматриваться с точки зрения возможности использования ресурсов (рабочей силы, оборудования, денежных средств). Возможное удлинение этих путей, вызванное переброской ресурсов, до определенных пределов не опасно для сроков проекта.

Работы, принадлежащие критическому и подкритическим путям, составляют критическую зону комплекса (15-20 % всех работ).

Зная продолжительность всех работ, можно также определить сроки наступления всех событий сети. Для каждого события определяют ранний и поздний сроки его наступления.

Ранний срок наступления события – это минимальный из возможных моментов его наступления, когда будут выполнены все работы, предшествующие данному событию. Он определяется максимальной из продолжительностей всех путей, предшествующих данному событию:

где - путь, предшествующий данному событию i ;

Поясним это на примере рис. 1. Событию 5 предшествуют три пути: 1-2-5 с продолжительностью 7 дн., 1-2-4-5 с продолжительностью 5 дн. и 1-3-4-5 с продолжительностью 6 дн. Событие 5 не может наступить ранее 7 дней, т.к. только в течение этого периода будут выполнены все предшествующие ему работы 2-4, 3-4 и 2-5.

Легко увидеть, что для события 3 ранний срок его наступления = 4 дн., т.к. ему предшествует только один путь 1-2, состоящий из одной работы.

Поздний срок наступления события - это максимальный из допустимых моментов его наступления, при котором еще не изменяется общий срок выполнения всего комплекса. Поздний срок определяется разностью между Т кр и наибольшей из продолжительностей путей, следующих за событием i :

(3)

где - путь, следующий за событием i ;

Максимальный из этих путей.

Продолжим рассмотрение рис. 1. За событием 5 следует только один путь 5-7-8 продолжительностью 7 дней. Следовательно,

16 – 7 = 9 дн.

За событием 3 следуют два пути: 3-4-5-7-8 с продолжительностью 9 дн. и 3-6-7-8 с продолжительностью 12 дн. Следовательно, = 16 – 12 = 4 дн., т.е. событие 3 не может наступить позже 4 дней от начала работ, иначе это скажется на изменении срока всего комплекса.

Так как по определению критического пути

, (4)

то для всех событий, принадлежащих критическому пути, справедливо равенство:

В справедливости этого мы уже убедились из рассмотренного примера для события 3. Оно лежит на критическом пути, поэтому

Зная сроки наступления событий, можно для каждой работы сети определить сроки ее начала и окончания, выявив тем самым возможности смещения сроков. Применительно к каждой работе рассматриваются четыре срока:

Ранний срок начала работы ; (6)

Ранний срок окончания работы ; (7)

Поздний срок начала работы ; (8)

Поздний срок окончания работы . (9)

С учетом равенства (5) для событий, лежащих на критическом пути, можно сделать вывод, что у работ критического пути ранние и поздние сроки начала или окончания совпадают:

Следующим важным параметром является резерв времени – применительно к пути, событию и работе.

Критический путь является самым продолжительным в сети. Разность между продолжительностью критического пути Т кр и продолжительностью любого другого пути t(L) называется резервом времени пути L и обозначается :

(11)

Чем короче путь L , чем больше он по времени не совпадает с критическим, тем у него больше резерв времени. Физический смысл этого параметра таков: резерв времени пути показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности работ, принадлежащих пути L , чтобы при этом не изменился общий срок выполнения всего комплекса работ.

Так, L 1 (см. рис. 1) не совпадает с критическим на участке сети между 1 и 7 событиями. Его продолжительность, как было показано выше, составляет 14 дней, и, следовательно, резерв равен двум дням. Только двумя днями располагают руководители всех трех работ при непредвиденной задержке в их выполнении.

Все события, не лежащие на критическом пути, обладают резервом времени, который определяется как разность между поздним и ранним сроками его наступления:

Резерв времени события показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. При большей задержке критический путь переместится на максимальный из путей, проходящих через данное событие i .

Так, для события 5 (рис.1) = 9 – 7 = 2 дн. При задержке этого события на 2 и более дней критический путь переместится на максимальный путь L 1 , проходящий через событие 5.

События, лежащие на критическом пути, имеют нулевой резерв времени , в том числе исходное и завершающее события.

Для работ сетевой модели определяются два резерва времени: полный и свободный.

Полный резерв времени работы - это резерв максимального из путей, проходящих через работу i,j

, (13)

где - поздний срок наступления конечного события этой работы;

Ранний срок наступления начального события этой работы;

Продолжительность выполнения работы.

Физический смысл этого параметра таков: этот резерв показывает, на сколько можно задержать начало или увеличить продолжительность отдельной работы, не изменяя директивного (или раннего, если директивный не задан) срока наступления завершающего события. В последнем случае (если директивный срок не задан) – не изменяя Т кр .

Обратим внимание на следующий важный момент: полный резерв принадлежит не одной работе, а всем путям, которые проходят через данную работу. Поэтому использование его полностью на одной из работ пути L аннулирует полные резервы времени всех работ , принадлежащих этому пути.

Например, = 2 дн. (см. рис.1), т.к. он определяется резервом пути L 1 . Если использовать его полностью на работе 5-7, то другие работы этого пути (1-2, 2-5) останутся без резервов времени.

Полные резервы времени принимают минимальное значение у работ, лежащих на критическом пути. Это свойство является необходимым и достаточным условием принадлежности работы критическому пути и используется для его нахождения при расчете сети. Минимальное значение полного резерва равно нулю, если Т дир не задан или превышает момент начала работ Т 0 на величину Т кр . В общем случае оно равно разности (Т кр - Т дир ).

Свободный резерв времени работы представляет собой максимальное время, на которое можно задержать начало или увеличить продолжительность работы i,j при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки:

. (14)

Свободный резерв образуется не у всех работ, а только у работ, непосредственно принадлежащих событиям, через которые проходят пути с различной продолжительностью. Это надо понимать так: если событию предшествует одна работа (например, работа 1-2 на рис.1), то для нее свободный резерв равен нулю по определению ( = 0), в других случаях – 0.

Свободный резерв является частью полного, и потому чаще на практике применяется другая формула:

где – резерв конечного события работы i,j .

Свободный резерв показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть использована для увеличения ее продолжительности при условии, что это не вызовет изменения раннего срока наступления ее конечного события. Свободный резерв является независимым резервом, т.е. использование его на одной из работ не изменяет величины свободных резервов времени остальных работ сети. Используя свободный резерв времени, ответственный исполнитель может маневрировать в его пределах временем начала данной работы, ее окончания или ее продолжительностью, не затрагивая интересов других руководителей работ.

Практическое занятие №3

Расчет параметров сетевых графиков.

«Графический» способ

Для расчета параметров сетевых графиков предложен ряд способов:

а) непосредственно на самом графике (так называемый «графический» способ);

б) табличный способ;

в) матричный способ;

г) на основе машинных алгоритмов.

В средних и крупных комплексах такую работу выполняют специально выделенные работники, входящие в службу СПУ. В настоящее время на многих предприятиях и в организациях имеются стандартные и собственной разработки программы расчета параметров сети на ЭВМ.

«Графический» способ

Расчет параметров и запись результатов осуществляются на самом графике. Для этого сетевой график, желательно не имеющий пересечений, вычерчивается в укрупненном масштабе: диаметр кружков, изображающих на графике события, равен 15-25 мм. Кружки делятся на 4 сектора.

«Ключ» к чтению такого графика показан на рис. 2: в нижних секторах будем изображать номер события; в левых секторах – ранние сроки наступления событий; в правых – поздние сроки наступления событий; в верхних – резервы времени событий; в квадратных скобках под стрелкой – полный и свободный резерв каждой работы; над стрелкой – продолжительность работы.

Вначале график перечерчивается в укрупненном масштабе (рис. 4). Напомним, что продолжительность фиктивной работы равна нулю. И еще: не имеет значения, в какой сектор кружка направлена стрелка.

Параметры графика рассчитываются в следующем порядке.

1. Определение раннего срока наступления каждого события .

Для исходного события 1 имеем = 0 и это указывается в левом секторе. Для остальных событий в соответствии с формулой (2).

Это означает, что если в событие входит одна стрелка (например, событие 2), то к раннему сроку наступления предыдущего события 1 прибавляется продолжительность работы 1-2, а результат записывается в левом секторе события 2.

В событие 3 входит две работы: 1-3 и 2-3. Поэтому вначале получаем два значения: 0 + 4 = 4 и 2 + 7 = 9. Большее значение (9 дней) является ранним сроком наступления события 3, что и отмечается в его левом секторе.

Поскольку завершающее событие всегда лежит на критическом пути, можно сказать, что = = 19 дней. Через какие работы и события пройдет критический путь, мы не знаем, но его продолжительность уже определена при расчете первого параметра сети.

2. Определение поздних сроков наступления событий .

Расчет ведется от завершающего события (с конца графика) в строго обратном порядке. Поскольку у событий, лежащих на критическом пути, ранние и поздние сроки совпадают, то для завершающего события = = 19 дней, что и отмечено в правом секторе (рис. 5).

Для остальных событий в соответствии с формулой (3) можно записать . Для события 5 имеем = 19 – 4 = 15 дней, для события 6 = 19 – 2 = 17 дней, для события 4 = 15 – 0 = = 15 дней.

В эти события, идя с конца графика, можно попасть только одним путем, поэтому нет необходимости определять минимальное значение, как, например, для события 3. Из него выходят работы 3-4 и 3-6, поэтому вначале получаем два значения: 15 – 6 = 9 и 17 – 3 = 14. Меньшее значение (9 дней) является поздним сроком наступления события 3, что и отмечено в его правом секторе.

3. Определение резервов времени событий .

Расчет можно вести или с начала графика, или с его конца. Для любого события . Это значит, что для каждого события из значения его правого сектора надо вычесть значение левого сектора, а результат поставить в его верхний сектор (рис. 6).

4. Нахождение критического пути на графике, т.е. находятся события и работы, лежащие на критическом пути.

Процедуру можно осуществлять с начала или конца графика.

а) Необходимое условие принадлежности события критическому пути: , т.е. отыскивают последовательно события с нулевыми резервами времени.

б) Если из события с нулевым резервом выходит несколько работ, имеющих нулевой резерв конечного события, то проверяется достаточное условие принадлежности работы критическому пути:

5. Определение полного резерва времени работы .

Находим полные резервы только для работ, не лежащих на критических путях и не являющихся фиктивными, по формуле (13) . Результат записывается в квадратных скобках под стрелкой или рядом с ней. Так, для работы 1-3 полный резерв времени равен 9 – 4 – 0 = 5 дней, для работы 2-5 имеем 15 – 6 – 2 = 7 дней и т.д.

Напомним, что если у работы , то она обязательно лежит на критическом пути (это для самопроверки).

6. Определение свободного резерва времени работы .

Свободный резерв времени является частью полного, поэтому его определяют у тех же работ, не лежащих на критическом пути и не являющихся фиктивными, по формуле (15) . Расчет по этой формуле проще, чем по формуле (14), т.к. к этому времени полные резервы работ и резервы событий уже рассчитаны. Так, для расчета надо взять значение полного резерва работы 2-5 (7 дней) и вычесть из него резерв конечного события этой работы (0 дней), результат указать под стрелкой и закрыть квадратную скобку. Аналогично быстро рассчитываются свободные резервы других работ.

Практические советы:

б) для ускорения процесса расчета параметров этап 6 целесообразно совмещать с этапом 5, т.к. в сложных сетях каждый раз отыскивать на графике одну и ту же работу затруднительно.

Практическое занятие №4

Основными параметрами сетевых моделей являются планируемые стоимостные и временные показатели выполнения как отдельных процессов, так и всего комплекса работ. Каждая предусмотренная в сетевом графике работа требует на свое осуществление определенных затрат рабочего времени, материальных, трудовых, финансовых и других производственных ресурсов. Временны"е и стоимостные характеристики сетевых моделей являются важнейшими обобщающими показателями расходования экономических ресурсов, необходимых для выполнения всего комплекса работ или процессов. Для многих сетевых систем стратегического планирования и управления производственной деятельностью на предприятии необходимы прежде всего данные о потребности конкретных ресурсов в натуральном выражении. Все применяемые в сетевом планировании ресурсы принято подразделять на два вида - складируемые и нескладируемые.

К складируемым , или невозобновляемым , производственным ресурсам относятся сырье: материалы, полуфабрикаты, готовые товары, топливо и другие оборотные средства. К ним могут быть отнесены также и денежные или стоимостные ресурсы, а поэтому стоимость можно рассматривать как один из видов складиру емых ресурсов. Однако в сетевом планировании большим предпочтением пользуются такие модели, в которых стоимость выступает как общая экономическая характеристика комплекса выполняемых работ. Складируемые ресурсы расходуются непосредственно в процессе выполнения планируемых в сетевых графиках работ и не допускают повторного использования. Такие ресурсы, не будучи своевременно использованы, могут найти применение в дальнейших работах. Обычно предполагается, что количество или стоимость неиспользуемых складских ресурсов остаются неизменными, хотя при долгосрочном моделировании следует учитывать снижение не только количественных, но и качественных показателей ресурсов.

К нескладируемым , или возобновляемым , ресурсам относятся рабочая сила, средства производства, рабочий инструмент, производственная площадь и другие основные фонды. Т акие ресурсы в процессе работы должны эффективно использоваться. При долгосрочном моделировании следует также учитывать изменение первоначальной стоимости нескладируемых ресурсов, например, снижение производительности технологического оборудования, рост профессиональной квалификации персонала и т.п. В краткосрочных сетевых моделях потребность в нескладируемых ресурсах на выполнение запланированных технологических процессов или работ обычно принимается постоянной.

Планирование потребности различных ресурсов в сетевых моделях сводится в основном к разработке календарного плана поставки ресурсов, необходимых для выполнения предусмотренных комплексов работ. Всякий календарный план, соответствующий у словиям сетевой модели и ресурсным ограничениям, является допу стимым. Наилучший по выбранному критерию сравнения допустимый план можно считать оптимальным. В зависимости от выбранного критерия оптимальности и имеющихся ограничений ресурсов задачи их рационального распределения можно свести к минимизации отклонения от заданных сетевой моделью сроков выполнения проектных работ при соблюдении существующих ограничений по использованию производственных ресурсов.

Следовательно, к основным планируемым параметрам в сетевых моделях относятся такие временные показатели, как: продолжительность выполнения работ, критический путь, резервы времени свершения событий и др. Важнейшим параметром любого сетевого графика является критический путь. Путем в сетевом графике называется всякая последовательность работ (стрелок), связывающая между собой несколько событий. Путь, соединяющий исходное и завершающее событие сети, считается полным , а все другие - неполными. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью, которая равняется сумме длительностей составляющих его работ. Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем. Стало быть, критический путь - это наиболее протяженная по времени последовательная цепочка работ, ведущих от исходного к завершающему событию. На сетевом графике (см. рис. 4.3) критический путь проходит через цепочку событий и работ, обозначенных номерами 0-1-4-6-7-9-10-11-12, и равен 48 человеко-дням. Он выделен жирной линией.

Работы и события, лежащие на критическом пути, принято также называть критическими. Полная продолжительность всего комплекса работ, отображенных на сетевом графике, принимается всегда равной критическому пути. Изменение продолжительности любой работы, проходящей через критический путь, соответствующим образом сокращает или удлиняет не только время выполнения промежуточного события, но и всего срока наступления завершающего (конечного) события, т.е. планируемые сроки осуществления проектируемых работ. Поэтому расчетные показатели, характеризующие продолжительность критических работ, а также экономические возможности, которые открываются экономистам-менеджерам при использовании планово-управленческих решений, в значительной мере определяют и всю эффективность систем и методов сетевого планирования.

В сетевых графиках имеется еще много других полных путей, которые могут либо полностью, либо частично совпадать с критическим путем, а также проходить вне критического пути. Поэтому в сетевом планировании принято выделять напряженные и ненапряженные пути. Напряженный путь - это критический путь. Ненапряженные пути - это полные пути сетевого графика, которые по своей продолжительности меньше критического пути. Ненапряженные пути имеют на участках, не совпадающих с критическими работами, резервы времени свершения событий. Это значит, что задержка в выполнении тех событий, которые не проходят через критический путь, до определенного этими резервами времени не будет оказывать влияния на расчетные или плановые сроки завершения всего проекта работ. Критические пути такими резервами времени не располагают. Это означает, если расчетное время свершения какого-либо события, находящегося на критическом пути, будет задержано, то этим самым будут отодвинуты на этот же период планируемые сроки наступления завершающего события.

Резервы времени свершения событий существуют во всех сетевых графиках, когда имеется больше одного пути разной продолжительности. Величину резервов времени надо уметь рассчитывать и анализировать ответственным исполнителям и руководителям работ. Из ненапряженных путей сетевого графика наибольший интерес должны представлять подкритические пути - ближайшие по продолжительности к критическому, а также остальные, менее напряженные пути. Все они могут стать критическими при сокращении продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Такие пути могут быть потенциально опасными с точки зрения соблюдения установленных планом сроков завершения проектных работ и входят в критическую зону сетевых графиков, которая не имеет своих резервов времени.

Резерв времени выполнения события - это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение этого события без нарушения планируемых сетевым графиком сроков окончания проектных работ. Резерв времени свершения каждого события определяется разностью между поздним и ранним сроками выполнения этого события по следующей формуле:

где R. - резерв времени выполнения /-го события; Т - поздний срок свершения /-го события; Т р - ранний срок наступления /-го события.

Ранний срок наступления события характеризует наиболее раннее из возможных время свершения определенного события, запланированного в сетевом графике. Поскольку каждое событие является результатом выполнения одной или нескольких предшествующих работ, то срок его наступления определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного (нулевого) до рассматриваемого (/-го) события. Расчет ранних сроков выполнения событий ведется от исходного до завершающего таким образом:

где max/ 0 / . - максимальное время выполнения всех работ, ведущих к данному событию.

Поздний срок свершения события - это такой период допу сти- мого времени, превышение которого вызывает соответствующую задержку наступления завершающего события. Если установлен плановый срок завершения всего комплекса работ сетевого графика, то каждое событие должно наступать не позже расчетного критического срока. Этот период и является предельно допу стимым сроком выполнения работ. Расчет позднего срока свершения событий ведется от завершающего к исходному. Позднее время наступления конечного события принимается равным критическому пути. Поздний срок свершения событий определяется разностью между продолжительностью критического пути и максимальной длительностью следующих за данным (/-ым) событием путей к завершающему (с) по следующей формуле

где L vn - продолжительность критического пути; шах „ - мак-

симальная длительность пути от данного события до завершающего.

Можно следующим образом сформулировать общее правило определения раннего (Т р) и позднего (Т п) сроков свершения любого события: ранние и поздние сроки определяются по максимальному из путей (Г тах), проходящих через данное событие. При этом ранний срок (Г р) равен продолжительности максимального из предшествующих данному событию путей. А поздний срок (Г п.) составляет разность между продолжительностью критического пути и длительностью максимального из последующих за данным событием путей до завершающего.

Расчет ранних сроков свершения событий проводится в прямой последовательности от исходного до конечного.

Ранний срок свершения события 12 соответствует критическому пути сетевого графика: L Kp = 48 дням.

Остальные полные пути равны:

Расчет поздних сроков свершения событий проводится в обратном порядке от конечного к исходному.

Резервы времени свершения отдельных событий представляют собой разность между поздними и ранними сроками их выполнения.

Расчет резервов времени подтверждает, что критический путь проходит в сетевом графике через события 0-1-4-6-7-9-10-11-12 с нулевыми значениями резервов времени. В табл. 4.2 приведены основные параметры сетевого графика, характеризующие продолжительность выполняемых работ, ранние и поздние сроки свершения событий, а также имеющиеся в сетевой модели резервы времени (см. рис. 4.3).

Таблица 4.2

Расчетные параметры сетевого графика (в человеко-днях)

работ	Продолжительность,	события	Показатели событий
			Ранний срок, Г р	Поздний срок,	Резерв времени,

Резервами времени располагают не только события, но и все пути сетевой модели, кроме критического, а также работы, лежащие на некритических путях. Разница между длиной критического пути и любого другого пути называется полным резервом времени.

Полный резерв пути показывает, насколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути. В соответствии с ранее выполненными расчетами полных путей нашего сетевого графика найдем полные резервы времени всех четырех путей.

Важным плановым свойством полного резерва времени является тот факт, что его можно использовать частично или полностью для увеличения длительности выполнения какой-либо работы. При этом, естественно, уменьшается резерв времени всех остальных работ, лежащих на этом пути, поскольку полный резерв времени принадлежит всем работам, находящимся на данном пути.

Выполненные расчеты основных параметров сетевых графиков должны быть использованы при анализе и оптимизации сетевых стратегических планов.

Основные параметры сетевого графика

К основным параметрам сетевого графика относятся:

Критический путь

Резервы времени свершения событий

Резервы времени для выполнения работ

Путь – последовательность работ, в которой конечное событие одной работы, совпадает с начальным событием другой.

Полный путь – путь, началом которого является исходное событие, а концом завершающее.

Продолжительность, длина пути, равна сумме продолжительностей работ. Его составляющих.

Критический путь – полный путь. наибольший по продолжительности из всех путей сетевого графика от исходного события (I) до завершающего (С).

Длина критического пути определяет общую продолжительность выполнения всего комплекса работ. Критический путь позволяет найти срок наступления завершающего события.

Полные пути могут проходить вне критического или частично совпадать с ним. Эти меньшие по продолжительности пути называются ненапряженными. Особенности их в том. Что они имеют резервы времени. А критический путь – нет. Для каждого i-го события определяется:

t pi – ранний срок наступления – минимальный из возможных сроков наступления данного события при заданной продолжительности работ.

t п i – поздний срок наступления – максимальный из сроков наступления данного события, при которых еще возможно выполнение всех следующих работ, с соблюдением установленного срока наступления события.

R i – резерв времени для события – промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения срока разработки планируемого комплекса в целом. Определяется как разность между поздним (t п i ) и ранним (t р i ) сроками свершения данного события.

Резервы событии критического пути равны нулю, так как на нём t п i =t р i

Для каждой работы (t ij ) определяется:

ранний срок начала (t р.н. ij) – минимальный из возможных сроков начала данной работы.

ранний срок окончания (t р.о. ij) – минимальный из возможных сроков окончания данной работы, при заданной продолжительности работ

поздний срок начала (t п.н. ij) – максимальный из допустимых сроков начала данной работы

поздний срок окончания (t п.о. ij) – максимальный из допустимых сроков окончания данной работы, при которых еще возможно выполнения следующих работ с соблюдением установленного срока наступления завершающего события.

Очевидно, ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события, а ранний срок окончания превышает его на продолжительность работы:

t р.н. ij = t р i

t р.о. ij = t р i + t ij

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком ее конечного события, а поздний срок начала работы меньше на время выполнения работы:

t п.о. ij = t п j

t п.н. ij = t п j – t ij

Полный резерв времени для выполнения работы R nij – максимальный период времени, на который можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя установленный срок наступления завершающего события.

Свободный резерв времени для выполнения работы , являющийся частью полного резерва – максимальный период времени, на который можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ.

Работы, лежащие на критическом пути, резервов не имеют, так как все резервы создаются за счёт разностей продолжительностей критического и рассматриваемого путей.

Относительным показателем, характеризующим резерв времени для выполнения работ, является коэффициент их напряженности, который равен отношению продолжительности отрезков пути между одними и теми же событиями, причем, один отрезок является частью пути максимальной продолжительности из всех путей, проходящих через данную работу, а другой отрезок – частью критического пути.

3.Расчет сетевых моделей

Параметры сети для сетевого графиков рассчитываются графическим и табличным методом, а для сложных математическим методом.

Графически метод расчёта осуществляется непосредственно на графике и применяется в тех случаях, когда число событий невелико. Для этого каждый кружочек делится на 4 сектора.

Верхний сектор – резерв времени наступления события R i

левый сектор – ранний срок наступления события t pi

правый сектор – поздний срок наступления события t п i

внизу – номер события

Методика расчёта параметров

1) Ранние сроки свершения событий . Ранний срок свершения исходного (первого или нулевого) события принимается равным нулю. Ранние сроки свершения всех остальных событий определяется в строгой последовательности по возрастающим номерам событий. Для определения раннего срока свершения любого события j рассматриваются все работы входящие в это событие, по каждой работе определяется ранний срок свершения конечного события как сумма раннего срока свершения начального события работы и продолжительности этой работы t ij , из полученных значений выбирается максимальное время раннего срока свершения j-го события

t pj = (t pi +t ij) max и записывается на график (левый сектор события)

2) Поздние сроки свершения событий . Поздний срок свершения завершающего события принимается равным его раннему сроку. Расчет поздних сроков свершения всех остальных событий ведется в обратной последовательности, по убывающим номерам событий. Для определения позднего срока свершения предыдущего события i рассматриваются все работы выходящие из i-го события. По каждой работе ведется расчет позднего срока свершения начального события t п i , как разность между поздним сроком свершения конечного события этой работы t п j и продолжительностью данной работы t ij .Из полученного значения выбирают минимальное время позднего срока свершения i-го события: t п i = (t п j - t ij)min и записывается в правый сектор.

3) Продолжительность критического пути равен раннему сроку наступления завершающего события.

4) Резервы времени событий . При определении резервов времени для событий следует вычесть из числа, записанного в правом секторе данного события, число, записанное в левом секторе и поставить его в верхний сектор.

5) При определении полного резерва времени для работы следует вычесть из числа, записанного в правом секторе конечного события, число, записанное в левом секторе начального события, и продолжительность самой работы.

6) При определении свободного резерва для работы следует вычесть из числа, записанного в левом секторе конечного события, число, записанное в левом секторе начального события, и продолжительность самой работы.

Исходные данные:

Табличный метод

Коды работ в таблице записываются по возрастанию индекса i.

Столбцы 2 и 3 заполняются вспомогательными данными: кодами предшествующих и последующих работ. Эти данные будут необходимы для расчетов. Если работы начальные, то есть предшествующих им работ нет, или конечные, то есть последующих работ нет, то в соответствующих графах ставятся прочерки. Предшествующих и последующих работ может быть несколько в соответствии с количеством векторов, кончающихся или начинающихся в данном событии./

В столбце 4 размешают значения продолжительности работ.

Со столбца 5 начинаются расчетные данные. Расчет производится в два прохода по строкам таблицы. Первый проход по строкам сверху вниз, при котором рассчитываются ранние сроки работ, а второй проход по строкам снизу вверх, при котором рассчитываются поздние сроки работ.

Раннее начало работ, не имеющих предшествующих (в графе 2 – прочерк), может быть принято за 0, если не задано какое-либо другое значение. Раннее окончание работы определяется согласно формуле t р.о. ij = t рн ij + t ij и записывается в графу 6.

Раннее начало остальных можно определить как, если рассматривается, например работа 2,5, у которой начальное событие 2, то время ее раннего начала равно времени раннего окончания работы 12, так как у нее конечное событие 2. Значение из графы 6 переписывается в графу 5. Коды предшествующих работ указаны в графе 2. Раннее окончание также определяется по формуле t р.о. ij = t рн ij + t ij

Если, в графе 2 указано, что некой работе предшествует более, чем одна работа (работе 5,6 предшествуют работы 2,5 и 3,5), то необходимо выбрать значение раннего начала из нескольких вариантов значения (9 – по времени окончания работы 2,5 или 13 – по времени окончания работы 3,5). Правило выбора соответствует формуле t p .н. ij = (t pi +t ij) max , то есть выбирается максимальное значение (в примере – 16). Ранние окончания определяются как указывалось выше.

Максимальное значение раннего окончания в графе 6 соответствует значению продолжительности критического пути (16).

Второй проход вдоль строк таблицы от работы, записанной в последней строке, к работе, записанной в первой строке, позволяет определить значения поздних показателей работ. Для работ, у которых нет последующих работ (в графе 3 – прочерк, в примере работы 46, 5,6) в графу позднего окончания (8) записывается значение критического пути. Для этих работ значение позднего начала вычисляется по формуле t п.н. ij t по ij - t ij

Позднее окончание остальных можно определить как, если рассматривается, например работа 3,5, у которой конечное событие 5, то время ее позднего окончания равно времени позднего начала работы 5,6, так как у нее конечное событие 5. Значение из графы 7 переписывается в графу 8. Коды последующих работ указаны в графе 3. Позднее начало также определяется по формуле t п.н. ij t по ij - t ij .

Если, в графе 3 указано, что некой работе следует более, чем одна работа (работе 0,1 следуют работы 1,2 и 1,3), то необходимо выбрать значение позднего окончания из нескольких вариантов значения (3 – по времени начала работы 1,3 или 7 – по времени начала работы 1,2), выбирается минимальное значение (в примере – 3). Позднее начало определяются как указывалось выше по формуле t п.н. ij t по ij - t ij .

Значение полного резерва времени (столбец 9) рассчитывается по формуле

R nij = t по ij - t рн ij - t ij .

Значение свободного резерва времени (столбец 10) рассчитывается по формуле

R с ij = t ро ij - t рн ij - t ij

Для записи результатов расчета принимают одну из следующих форм (рис. 41)

Рис. 41. Изображение событий для расчета на графике:

а - секторный способ; б - метод дроби

1 - раннее свершение события i (раннее начало работы ij);

2 - номер события i;

3 - позднее свершение события i (позднее окончание работы hi;

4 - код предшествующего события, через которое проходит путь максимальной продолжительности к данному событию.

3. 6. 1. Секторный способ расчета сетевого графика

При этом способе сетевой график вычерчивают с кружками больших размеров.

Порядок расчета:

1) у исходного события в левом секторе ставят нуль;

2) при движении слева направо от исходного события к конечному для каждого следующего события в левом секторе записывают число, равное сумме значения раннего срока свершения предыдущего события и продолжительности работы.

Если в событие входит две или более работ, то рассчитывают значение каждой из них, но в левый сектор переносят только максимальное значение из всех полученных ;

3) в завершающем событии значение, записанное в левом секторе, определяющее длину критического пути, переносят в правый сектор;

4) ходом справа налево от завершающего события к исходному находим значение позднего окончания работы путем вычитания из значения поздних сроков свершения конечного события (правый сектор) продолжительности предшествующих им работ. Результат записываем в правый сектор. В отличие от расчета ранних сроков (левый сектор), если из события выходит две или более работ, принимают не максимальное, а минимальное значение;

5) общий резерв времени для любой работы определяют вычитанием из значения правого сектора конечного события данной работы (куда работа входит), суммы значений левого сектора начального события данной работы (откуда работа выходит) и ее продолжительности;

6) частный резерв для любой работы определяют вычитанием из значения левого сектора конечного события данной работы (куда входит работа), суммы значений левого сектора начального события (откуда работа выходит) и продолжительности данной работы;

7) критический путь проходит через события в которых значения в левом и правом секторах совпадают. Полный и частный резерв времени для работ критического пути равен нулю;

8) резерв времени события равен разности значений правого и левого секторов.

Рис. 42. Сетевой график с результатами расчета секторным методом

3. 6. 2. Расчет параметров сетевого графика методом дроби

Осуществляется точно так же, как и расчет параметров секторным способом, только результаты записи вместо левого сектора записываются в числитель, а вместо правого - в знаменатель. Таким образом, на графике около каждого события проставляется два значения:

1) числитель - раннее начало последующей работы, равное наибольшей из сумм ранних начал и продолжительностей предшествующих работ. Раннее начало исходных работ графика принимают равным нулю. Расчет ведут слева направо;

2) знаменатель - позднее окончание предшествующих работ, равное наименьшей из разностей поздних окончаний последующих работ и их продолжительностей. Расчет ведут справа налево.

Работы критического пути при методе дроби определяют по событиям, ранние и поздние сроки свершения которых (числа числителя и знаменателя) равны между собой.

Полный резерв времени - это знаменатель у конца стрелки минус числитель у начала стрелки минус продолжительность работы.

Свободный резерв времени - это числитель у конца стрелки минус числитель у начала стрелки минус продолжительность работы.

Значение резервов времени записывают в отдельной таблице или непосредственно на графике рядом с конечным событием соответствующей работы.

Рис. 43. Сетевой график с результатами расчета методом дроби

Преимущества методов расчета на графике по сравнению с табличным способом следующие:

1) для расчета на графике не обязательна строгая упорядоченность событий;

2) исключаются ошибки, возникшие при записи в таблицу исходных данных для расчета;

3) арифметические вычисления более просты, не требуют каждый раз пересмотра ряда цифр, их переноса в другую колонку, что сокращает трудоемкость и уменьшает вероятность ошибок при расчете;

4) расчет на графике производится быстрее, чем в таблице.

Недостатки графического расчета:

1) записываемые на графике параметры работ в ходе строительства часто меняются, и в результате исправлений график быстро приходит в негодность;

2) не представляется возможности накапливать результаты предыдущих расчетов и, таким образом, отразить или исследовать динамику строительства.

3. 6. 3. Расчет сетевого графика по потенциалам событии

Потенциал Пi события i - максимальное время от данного события i до завершающего события сетевого графика - определяется величиной наиболее продолжительного пути между этими событиями. Потенциал первого (исходного) события равен общей продолжительности строительства, ограниченной завершающим событием, а потенциал завершающего события равен нулю.

Сетевой график по методу потенциалов рассчитывается двумя проходами: прямым - слева направо от исходного события последовательно по всем путям графика до завершающего и обратным -справа налево от завершающего события до исходного.

При прямом расчете определяют ранние сроки свершения событий. Эта часть расчета выполняется аналогично графическому методу (по секторам или в виде дроби). Результаты расчета записывают в X -образный знак около события. В левый сектор записывается раннее время свершения события (величина раннего начала работ), в нижний номер предшествующего события, через которое к данному проходит максимальный путь.

При обратном расчете определяют потенциалы событий. Расчет выполняют так же, как и расчет ранних сроков свершения событий, но точкой отсчета является завершающее событие графика (а не исходное). Таким образом, получаем данные о максимальной продолжительности работ от данного события до завершающего и тем самым, отвечаем на вопрос, который чаще всего возникает при обсуждении хода строительства: сколько дней осталось до конца, сколько дней имеется в резерве.

Потенциал событий вычисляется по формуле

При обратном расчете в правый сектор записывается потенциал данного события, а в верхний - номер последующего события, через которое от данного проходит максимальный путь к завершающему.

При анализе хода работ по графику для определения потенциала начального или промежуточного события какой-либо работы достаточно к имеющемуся потенциалу конечного события работы прибавить оставшуюся продолжительность. Преобразования, происшедшие в ходе изменений той или иной работы, не влияют на продолжительность пути от конечного до завершающего события. В связи с этим оперативный пересчет графика вручную занимает мало времени.